lim[1+x(2-x)+x^2*(2-x)^2+...+x^(n-1)*(2-x)^(n-1)]存在,求x范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 14:13:59
lim[1+x(2-x)+x^2*(2-x)^2+...+x^(n-1)*(2-x)^(n-1)]存在,求x范围

答案是:1-根号2<x<1+根号2且x不等于1

过程

3Q

晕，大一学生吧？给5分太小气了点吧？再加20分可以不？
lim[1+x(2-x)+x^2*(2-x)^2+...+x^(n-1)*(2-x)^(n-1)]
设x(2-x)=b 原式=1+b+b^2+b^3+...+b^(n-1)=(1-b^n)/(1-b)，b是常数
那么当n趋近于无穷大时，只有当时，lim(b^n)＝0
lim原式=1/(1-b)存在
所以0<x(2-x)<1 解不等式组得 1-根号2<x<1+根号2 且x不等于1